Ведущий производитель и
EPC - подрядчик в области газоразделения
  • Печать
  • Карта сайта
  • Казахский
+7 (495) 777-77-34
Техническая поддержка +7 (926) 444-77-34
Свернуть
Работа в Грасис

Корпоративный календарь НПК «Грасис» на 2018 год. Ноябрь.

Парадокс конвертов


Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном - сумма в два раза большая, чем во втором, но ее величина неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать деньги. После этого они должны решить, стоит ли обменять свой конверт на чужой.

Что сделать выгоднее? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставит игрок открытый конверт или возьмет другой. Знание суммы в одном из конвертов ничего не говорит о ее размере во втором. Однако вычисление средней ожидаемой «стоимости» второго конверта говорит об ином.

Допустим, игрок увидел 10 т.р. Стало быть, в другом конверте лежат либо 5 т.р., либо 20 т.р. с вероятностью 50 на 50. По теории вероятности ожидаемая сумма в нем равна: 0,5 х 5 т.р. + 0,5 х 20 т.р. = 12,5 т.р. Разумеется, во втором конверте будет не эта сумма, а либо 20 т.р., либо 5 т.р. Но 25% - таков будет средний выигрыш при проведении достаточно большого числа раундов, если всегда менять конверты. И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары чисел - 120 и 60, 71 и 1 42 и так далее.

Получается, что всегда выгодно менять первоначальный выбор, хотя в отдельных раундах можно проиграть. Более того, раз сумма не влияет на стратегию, конверты можно менять, не открывая, и все время делать это с выгодой!

Объяснение парадокса

Самое распространенное объяснение парадокса заключается в том, что при расчете ожидаемой суммы во втором конверте, использовалась формула:

½*A2+½*A/2;=5/4*A; где А - это сумма в изначально выбранном конверте

В рассуждениях, приведенных выше, не учитывается один важный момент. То, что в формуле обозначено за «А», не есть постоянная величина. Это «А» меняется в зависимости от конверта, который мы выбрали первым. То есть само «А» — это иногда два, а иногда половина. В случае половины, если следовать предложенной выше логике, во втором конверте может оказаться «половина половины». Или наоборот, сумма, в 4 раза больше минимальной, если в открытом конверте «2А». Формируются как минимум 2 ложных исхода ситуации.

Это происходит из-за того, что события «сколько в первом конверте» и «сколько во втором» рассматриваются как независимые, что неправильно. Потому что по условию, эти события взаимосвязаны. Если в первом конверте «2А», то во втором может быть только «А», а не что-либо другое. Поэтому нельзя вычислять средний ожидаемый выигрыш так, как это было сделано выше. Устраним ошибку. Обозначим за X меньшую из двух сумм. Тогда если в открытом конверте «X» (вероятность 0.5), то во втором конверте «2Х». То есть, с вероятностью 0.5 мы получим «2Х» денег, если поменяем выбор. Так же для второго варианта, если в открытом конверте «2Х», то во втором конверте «X». С вероятностью 0.5 мы получим «X» денег, если поменяем выбор. Средний выигрыш при такой стратегии составит: 0.5*2*Х + 0.5*Х = 1.5*Х. Столько же, сколько получилось бы, если бы мы не меняли конверты. То есть менять конверты не имеет смысла.


Не является публичной офертой
Сервис обратного звонка RedConnect