Ведущий производитель и
EPC - подрядчик в области газоразделения
  • Печать
  • Карта сайта
  • Казахский
+7 (495) 777-77-34
Техническая поддержка +7 (926) 444-77-34
Свернуть
Работа в Грасис

Корпоративный календарь НПК «Грасис» на 2018 год. Март

Парадокс Монти Холла


Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной находиться автомобиль, за двумя другими - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находиться автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой нахоится коза. После этого он спрашивает вас - не желаете вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примите предложение ведущего и измените свой выбор.

Это задача была опубликована в журнале American Statistician в 1975 году, а ответ на нее, указанный автором, вызвал поток писем возмущенных читателей, утверждающих, что предложенное решение не верно. Действительно, если ведущий всегда убирает одну из проигрышных дверь (дверь с козой), вероятности появления автомобиля за двумя закрытыми становится равны ½. А значит и менять выбор не имеет смысла. Тем не менее, правильный ответ менять дверь. Парадоксально, но в этом случае шансы на выигрыш увеличиваются.

Эксперименты показали, что большинство людей, оказавшись перед предложенным выбором, примут неправильное решение. Даже Пал Эрдёш - один из самых знаменитых математиков 20 века - смог согласиться с ответом только после демонстрации компьютерной симуляции эксперимента.

Объяснение парадокса

Парадокс Монти Холла

В этой игре случайный выбор делается лишь при выборе первой двери. Потом ведущий сообщает дополнительную информацию, открывая одну из дверей, за которой обязательно должна находиться коза. И это уже неслучайный выбор. Именно этот факт позволяет увеличить шансы на выигрыш. Рассмотрим, например, ситуацию когда за выбранной дверью нет машины. Тогда, за одной из оставшихся дверей есть приз. То есть у ведущего нет выбора. Он открывает вполне определённую дверь. Именно в этот момент осмысленного выбора он и сообщает информацию, которой можно воспользоваться.

В таблице показаны варианты расположения машины и коз за дверьми и результаты игры при разных стратегиях, если игрок изначально указал на дверь 1. Если игрок изначально указал на дверь с козой (2 случая из 3-х), то он обязательно выиграет, меняя дверь. Если он изначально угадал, где приз (1 случай из 3-х), то меняя дверь, он обязательно проиграет. Придерживаясь первоначального выбора, шансы на выигрыш меньше - 1 из 3-х

Дверь 1 Дверь 2 Дверь 3 Результат, если менять выбор Результат, если не менять выбор
Авто Коза Коза Коза Авто
Коза Авто Коза Авто Коза
Коза Коза Авто Авто Коза

Можно рассуждать и по-другому. Первый (случайный) выбор разбивает все двери на две двери. За первоначально выбранной дверью приз находиться с вероятностью 1/3, за двумя другими - с вероятностью 2/3. Теперь ведущий вносить изменения: он открывает одну дверь во второй группе. И теперь вся вероятность 2/3 относится только к закрытой двери. Понятно, что выгоднее поменять своё решение. Хотя, конечно, остаётся шанс проиграть. Тем не менее смена выбора увеличивает шанс на выигрыш.

Парадокс Монти Холла

Не является публичной офертой
Сервис обратного звонка RedConnect