Ведущий производитель и
EPC - подрядчик в области газоразделения
  • Печать
  • Карта сайта
  • Казахский
+7 (495) 777-77-34
Техническая поддержка +7 (926) 444-77-34
Свернуть
Работа в Грасис

Корпоративный календарь НПК «Грасис» на 2018 год. Июнь

Парадокс Карри


Существуют ли русалки или нет? Они упоминаются в фольклоре многих народов, о них пишут книги и снимают фильмы. Некоторые даже утверждают, что видели их. Ответ на этот вопрос дал американский математик и логик Хаскелл Карри. Ему понадобилось всего одно предложение, чтобы доказать их существование: «если это утверждение верно, то русалки существуют».

Сначала рассмотрим как работает метод условных доказательств. Берутся 2 утверждения А и В. Далее доказывают, что из истинности А следует справедливость утверждения В. При этом для самого процесса доказательства не важно, истинно ли на самом деле А. Зато потом, если удастся доказать А, утверждение В автоматически окажется доказанным.

Обратимся к парадоксу Карри, используя этот метод. Пусть высказывания А = «если А истинно, то русалки существуют». Предположим, что А - истинно. Значить в силу равенства одновременно с А будет истинным и высказывание «если А истинно, то русалки существуют».

Рассмотрим последнее отдельно. Это условное выражение. Целиком оно истинно, его первая часть тоже. Тогда согласна формальной логике, следствие - существование русалок - тоже должно быть истинным. Таким образом, мы доказали, что если «А истинно», то «русалки существуют». Возвратившись к исходному равенству, мы увидим что истинность его левой части - А - строго доказана. А значит, русалки существуют и уже без всяких «если». В чём же парадоксальность описанного выше рассуждения? Получается, что необходимо либо признать существование русалок, либо заново критически взглянуть на традиционные правила логического вывода.

Объяснение парадокса

Хаскелл Карри

В данном случае мы имеем дело с тем же нарушением требования разграничения в естественном языке предметного языка и метаязыка, что в парадоксе лжеца (сентябрь в нашем календаре). Разница лишь в том, что последний использует предложение это предложение является ложным, а парадокс Карри - предложение предложение является истинным. Формулируя свой парадокс таким образом, Карри, по всей видимости, хотел показать, что парадоксу может вести и последнее предложение.

Сказанному можно добавить, что в классической логике, абстрагирующейся от смыслового содержания высказывания, парадокс Карри невозможен. В этой логике истинность условного высказывания можно устанавливать только тогда, когда известна истинность составляющих его простых высказываний. В парадоксе Карри истинность последних неизвестная (она устанавливается в ходе самой формулировки парадокса), а значит невозможно установление истинности всего добавленного высказывания.



Интересные факты

Санта-Клаус

Интересно, что в оригинале парадокса Карри Санта-Клаус

«If this sentence is true, then Santa Claus exists.»

Suppose the sentence is true. Then, since it is true, and it says that if it's true, Santa Claus exists, we can conclude that Santa Claus exists. This step follows from the technique of natural deduction known as conditional derivation. So if the sentence is true, then Santa Claus exists — which is exactly what the sentence states. Therefore the sentence is true and Santa Claus must exist.


Не является публичной офертой
Сервис обратного звонка RedConnect