Ведущий производитель и
EPC - подрядчик в области газоразделения
  • Печать
  • Карта сайта
  • Казахский
+7 (495) 777-77-34
Техническая поддержка +7 (926) 444-77-34
Свернуть
Работа в Грасис

Корпоративный календарь НПК «Грасис» на 2018 год. Февраль

Парадокс дней рождения


Сколько человек должно быть в группе, чтобы обязательно (иными словами 100% вероятностью) нашлось хотя бы двое, справляющие свой день рождения в один и тот же день? Не трудно догадаться, что 367 - ровно на 1 больше, чем число дней в високосном году. А на сколько многочисленной должна быть группа, чтобы вероятность такого совпадения составляла 99% или более 50%.

Для тех, кто не увлекается математикой, вероятность правильного ответа мала. А если серьёзно, 23 человек достаточно, чтобы вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух из них была выше 50%. Например, если в классе 23 ученика, то более вероятно то, что у кого-то из одноклассников придутся на один день, чем то, что у каждого будет свой неповторимый день рождения. Для совпадения дней рождения с вероятностью 99% ответ кажется ещё более неочевидным! Оказывается, нужно всего 60 человек, и почти наверняка двое будут принимать поздравления в один и тот же день.

На самом деле, утверждение не является парадоксом в строгом научном смысле: логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации и корректным применением математической теории. Например, вместо исходной задачи, решают на первый взгляд похожую, когда из группы выбирается один человек, и оценивается вероятность того, что день рождения каких-либо других членов группы совпадёт с днём рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность значительно ниже.

Объяснение парадокса

Для разрешения парадокса достаточно правильно посчитать вероятность. Для простоты будем считать, что в году 365 дней, в группе нет близнецов и рождаемость не зависит от дней недели, времени года и.т.п. Вероятность того, что в группе из n человек найдется по крайней мере двое с совпадающими днями рождения, обозначим за Р(А). Для облегчения вычислений рассчитаем вероятность того, что ни у кого в группе дня рождения не совпадают - P(A'). Понятно, что в любой группе обязательно будет наблюдаться либо один, либо второй случай. Значит Р(А)+P(A')=1, а искомая вероятность Р(А)=1-P(A').

Теперь будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днём рождения первого человека, равна 1-1/365. Затем возьмём третьего человека. Вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1-2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1-(n-1)/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность P(A') того, что все дни рождения в группе будут различными.



Искомая вероятность Р(А) превосходить 1/2 при n⩾23. При этом вероятность совпадения равна примерно 50,73%.

Парадокс дней рождения


Не является публичной офертой
Сервис обратного звонка RedConnect